Réponse :

1) montrer que BC = 5 cm

ABC triangle rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

on a, BC² = AB²+AC² = 4²+3² = 16+9 = 25  ⇒ BC = √25 = 5 cm

2) a) montrer que ST = 3/4) x et que BT = 5/4) x

on utilise la configuration de Thalès; en effet,  (ST) ⊥ (AB) et  (AC) ⊥ (AB) donc (ST) // (AC) ; on a;  BS/BA = ST/AC  ⇔ x/4 = ST/3  ⇔ 4 * ST = 3 * x

⇔ ST = 3/4) x

  BS/BA = BT/BC  ⇔ x/4 = BT/5  ⇔ 4*BT = 5 x  ⇔ BT = 5/4) x

    b) f(x) = x + 3/4) x + 5/4) x = 3 x   donc  x et f(x) sont proportionnels

    c) g(x) = 2((4 - x) + 3/4) x) = 8 - 2 x + 3/2) x  = 8 - x/2

x et f(x) ne sont pas proportionnels

    d)  f(x) = g(x)  ⇔ 3 x = 8 - x/2  ⇔ 7/2) x = 8  ⇔x = 16/7

le point S doit être placé à 16/7 de B pour que le triangle et le rectangle aient le même périmètre

Explications étape par étape