Bonjour,

1.

[Tu l'as déjà fait.]

2.

Soit BM = x.

a)

On sait que :

• M appartient à [AB]
• x = BM
• AB = 15

Donc :

x appartient à [AB] donc x appartient à [0;15].

b)

On sait que :

• AB = AM + BM
• BM = x
• AB = 15

Donc :

AM = AB - BM

AM = 15 - x

c)

On sait que :

• (AC) // (MN)
• AB = 15
• AC = 5

Or :

(Théorème de Thalès) Les droites (AC) et (MN) sont parallèles donc, d'après le théorème de Thalès, on peut écrire :

BM/BA = MN/AC = BN/BC

Donc :

BM/ BA = MN/AC

MN = BM*AC/BA

MN = x*5/15

MN = x/3

3.

Soit f(x) l'aire de AMNP.

a.

f(x) = AM * MN

f(x) = (15-x) * x/3

f(x) = 15x/3   -  x*x/3

f(x) = 5x - x²/3

b.

Soit BM = x = 4

f(4) = 5*4 - 4²/3

f(4) = 20 - 16/3

f(4) = (60 -16)/3

f(4) = 44/3

c.

f(11) = 5*11 - 11²/3

f(11) = 55 - 121/3

f(11) = (165-121)/3

f(11) = 44/3

L'aire de AMNP est la même quand x=4 et quand x=11.

d.

Déterminer un antécédent revient à faire : f(x) = nombre donné.

f(x) = 0

(15-x) *x/3 = 0

Produit de facteurs nuls donc :

15 - x = 0     Ou   x/3 = 0

x = 15            Ou   x = 0

S = {0;15}

e.

Développons

D'une part :

A = -1/3 (x-6)(x-9)

A = -(x² -9x -6x +54)/3

A = [-x² + 15x - 54]/3

D'autre part :

B = f(x) - 18

B = 5x - x²/3 -18

B = [15x - x² -54]/3

On remarque que A = B

f.

Pour que l'aire de AMNP soit égale à 18 il faut que x = 6 ou x = 9.

En espérant que cela t'aide, bonne journée !

Fiona (: