Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) Lorsqu'on a une équation cartésienne de droite , de type ax + by +c = 0, on sait qu'un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (b ; -a)

Ici on a donc un vecteur directeur u de coordonnées ( -3 ; -2).Le vecteur -2,5u de coordonnées (-3×(-2,5) ; -2×(-2,5)) ,soit (7,5 ; 5) est également un vecteur directeur à D, car il est colinéaire à u

L'affirmation est donc vraie

2) Déterminons l'équation réduite de D

2x - 3y +5 =0 ⇔ -3y = -2x - 5 ⇔ y = 2/3 x + 5/3

Le coefficient directeur de D est 2/3, et non 2. L'affirmation est fausse

3) Résolvons l'équation y = 0 , donc 2/3 x +5/3 = 0

⇔ 2/3 x = -5/3 ⇔ x = -5/3×3/2 = -5/2

L'affirmation est vraie

4) Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.On a un coefficient directeur de 2/3 pour D, et de 4/5 pour cette droite.Elles ne sont pas parallèles.L'affirmation est fausse

5) La droite est parallèle à D, son équation est donc de type y = 2/3 x + b

Elle passe par B(1 ; 0), donc on a 2/3×1 + b = 0 ⇔ b =-2/3

Son équation réduite est donc y = 2/3 x  - 2/3

Ce qui donne en équation cartésienne 2/3 x - y - 2/3 = 0

ou encore en multipliant par 3/2 : x - 3/2 y - 1 = 0

L'affirmation est vraie