Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

Dans le triangle AHB rectangle en H, on a HB = 8 cm et AB = 10 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

AH² + HB² = AB²

or on cherche AH

donc AH² = AB² - HB²

Application Numérique

AH² = 10² - 8²

AH² = 100 - 64

AH² = 36

AH = √36

AH = 6 cm

La longueur AH mesure 6 cm

2)

Dans le triangle AHC rectangle en H, on a AH = 6 cm et HC = 2,5 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

AH² + HC² = AC²

donc AC² = AH² + HC²

Application Numérique

AC² = 6² + 2,5²

AC² = 36 + 6,25

AC² = 42,25

AC = √42,25

AC = 6,5 cm

La longueur AC mesure 6,5 cm

3)

L'aire du triangle ABC est A = (b×h)/2 avec b la base = BC et h la hauteur = AH

A = (BC×AH)/2

or BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm

et AH = 6 cm

donc Application Numérique

A = (10,5×6)/2 = 31,5 cm²

L'aire du triangle ABC est 31,5 cm²

4)

Dans le triangle ABC, on a AB = 10 cm, AC = 6,5 cm, BC = 10,5 cm

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

AB² + AC² = 10² + 6,5² = 100 + 42,25 = 142,25

BC² = 10,5² = 110,25

donc AB² + AC² ≠ BC² donc le triangle ABC n'est pas rectangle