Bonjour, pouvez vous m’aider ?
Un technicien est embauché dans une entreprise et son salaire annuel est fixé à 22 000 € il est augmenté de 3 % à la fin de chaque année.
1) On appelle V1 son salaire annuel avant augmentation un calcul élevé de son salaire annuel. La deuxième année et V3, son salaire annuel, la troisième année.
2) En déduire le coefficient multiplicateur permettant de calculer directement le salaire du technicien d’une année sur l’autre.
3) Montrer que la suite des noms, V1 V2 V3, etc. est une suite géométrique dont on précisera la raison Q.
4) Donner l’expression de VN en fonction de N
5) Quel sera le salaire de ce technicien la 12eme année arrondir à 0,01 près
6) Quel est alors au bout de la 12e année, la somme total obtenu
Un technicien est embauché dans une entreprise et son salaire annuel est fixé à 22 000 € il est augmenté de 3 % à la fin de chaque année.
1) On appelle V1 son salaire annuel avant augmentation un calcul élevé de son salaire annuel. La deuxième année et V3, son salaire annuel, la troisième année.
2) En déduire le coefficient multiplicateur permettant de calculer directement le salaire du technicien d’une année sur l’autre.
3) Montrer que la suite des noms, V1 V2 V3, etc. est une suite géométrique dont on précisera la raison Q.
4) Donner l’expression de VN en fonction de N
5) Quel sera le salaire de ce technicien la 12eme année arrondir à 0,01 près
6) Quel est alors au bout de la 12e année, la somme total obtenu
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1) Le salaire annuel avant augmentation (V1) est de 22 000 €. La deuxième année (V2) sera égal à V1 (22 000 €) augmenté de 3 %, et la troisième année (V3) sera égal à V2 augmenté de 3 %.
2) Le coefficient multiplicateur permettant de calculer directement le salaire du technicien d'une année sur l'autre est de 1 + 0,03, car il est augmenté de 3 %. Donc, le coefficient multiplicateur est 1,03.
3) Pour montrer que la suite des salaires est une suite géométrique, observez que chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par le même coefficient multiplicateur (1,03). Donc, la raison (Q) est 1,03.
4) L'expression de VN en fonction de N (l'année) est : VN = V1 * (Q^(N-1)), où V1 est le salaire initial (22 000 €), Q est le coefficient multiplicateur (1,03), et N est le numéro de l'année.
5) Pour trouver le salaire du technicien la 12e année, utilisez la formule VN = V1 * (Q^(N-1)) avec N = 12 : V12 = 22,000 * (1.03^(12-1)). Calculez cette expression pour obtenir le salaire de la 12e année.
6) Pour trouver la somme totale perçue par le technicien au bout de la 12e année, vous devez additionner tous les salaires de l'année 1 à l'année 12. Utilisez la formule de somme d'une suite géométrique pour calculer cette somme totale.
Si vous avez des valeurs numériques spécifiques ou des calculs précis à effectuer, n'hésitez pas à les fournir pour que je puisse vous donner des résultats plus précis.