Bonjour, pouvez vous m’aider ? Un télémètre permet de mesurer la distance entre l'appareil et un obstacle (un mur par exemple). Un modèle particulier utilise un « compteur de périodes » : il comporte un émetteur d'ultrasons sinusoïdaux de fréquence f = 40 kHz et juste à côté, un récepteur. Lorsque ce dernier reçoit un écho renvoyé par un éventuel obstacle, l'appareil stoppe l'émission du signal et déclenche le décompte de périodes reçues à partir de cet instant. Pour mesurer la largeur d'une pièce d'appartement, l'appareil détecte N = 826 périodes. 1. Calculer la longueur d'onde des ultrasons produits par l'appareil. 2. Combien de longueurs d'onde ont parcouru les asons pendant la durée écoulée correspondant aux N périodes ? On pourra s'appuyer sur un schéma. Cliquez pour accéder à une zone de dessin 3. En déduire la distance parcourue par l'onde.
4. En déduire la distance entre l'appareil et le mur.
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Réponse :
1. Calcul de la longueur d'onde (
�
λ) :
�
=
344
m/s
40
,
000
Hz
λ=
40,000Hz
344m/s
�
≈
0
,
0086
m
λ≈0,0086m
2. Calcul du nombre de longueurs d'onde (
�
n) parcourues :
�
=
�
2
=
826
2
=
413
n=
2
N
=
2
826
=413
3. Calcul de la distance parcourue par l'onde (
�
d) :
�
=
�
×
�
=
413
×
0
,
0086
m
d=n×λ=413×0,0086m
�
≈
3
,
5438
m
d≈3,5438m
4. Calcul de la distance entre l'appareil et le mur (
�
D) :
�
=
�
2
≈
3
,
5438
m
2
D=
2
d
≈
2
3,5438m
�
≈
1
,
7719
m
D≈1,7719m
La distance entre l'appareil et le mur est d'environ
1
,
77
m
1,77m.