Réponse :

f(x) = - 2(x + 7)² - 1

1) a) démontrer que la fonction f est croissante sur ]- ∞ ; - 7]

        f '(x) = - 2 * 2(x + 7) = - 4 x - 28

        f '(x) = - 4 x - 28 = - 4(x + 7)   or x + 7 ≤ 0  sur  ]- ∞ ; - 7}

et - 4 < 0   donc  f '(x) ≥ 0  donc  f est croissante sur ]- ∞ ; - 7]

    b) dresser son tableau de variation sur R

          x    - ∞                           - 7                              + ∞

        f(x)   - ∞→→→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→→→→ - ∞

                       croissante                 décroissante

2) donner l'équation réduite de l'axe de symétrie de Cf  et les coordonnées du sommet S de Cf

      l'équation réduite de l'axe de symétrie de Cf  est :  x = - 7

      et  les coordonnées du sommet S sont :  S(- 7 ; - 1)    

Explications étape par étape