Bonjour,

Pythagore:

BC² = 13² + 14²= 169 +196 = 365

BE² = 18² +20² =324+ 400= 724

CE² = BC² + BE

33² =1089

365 + 724 = 1089

BCE est rectangle .

Bonjour,

Le triangle BCE est-il rectangle ?

Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Or, il faut connaître les 3 longueurs du triangle (ce qui n'est pas la cas ici). Il va falloir dans un premier temps calculer les longueurs BC et BE en utilisant le théorème de Pythagore.

Démonstrations :

⇒ Propriété :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

• Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :

BC² = AC² + AB²

BC² = 13² + 14²

BC² = 169 + 196

BC² = 365

BC = cm (valeur exacte)

• Dans le triangle BDE rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :

BE² = BD² + ED²

BE² = 20² + 18²

BE² = 400 + 324

BE² = 724

BE = cm (valeur exacte)

On répond désormais à la question posée.

Démonstration :

CE² = 33² = 1 089

BC² + BE² = ()² + ( )² = 365 + 724 = 1 089

Comme CE² = BC² + BE², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BCE est rectangle en B.

En espérant t'avoir aidé(e).