Bonjour, pouvez-vous m'aidez a cet exercice ? MERCI D'AVANCE
Un laborantin a mis des bactéries en culture.Au départ, il y a 3000 bactéries. Il injecte alors un produit toxique pour ces bactéries et au bout de 4 heures, il n'y en a plus que 750.On admet que le nombre de bactéries en présence de ce produit en fonction, du temps en heures est donné par une fonction affine.
1- Déterminer une expression de cette fonction et déterminer au bout de combien de temps toutes les bactéries seront éliminées.
Un laborantin a mis des bactéries en culture.Au départ, il y a 3000 bactéries. Il injecte alors un produit toxique pour ces bactéries et au bout de 4 heures, il n'y en a plus que 750.On admet que le nombre de bactéries en présence de ce produit en fonction, du temps en heures est donné par une fonction affine.
1- Déterminer une expression de cette fonction et déterminer au bout de combien de temps toutes les bactéries seront éliminées.
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Bonjour ;
1.
La fonction modélisant la situation en question est
une fonction affine ; donc on a : f(t) = at + b avec a et b
des nombres réels et t une variable numérique représentant
le temps qui s'écoule depuis le début de l'expérience .
Pout t = 0 , on a : f(0) = a * 0 + b ;
donc : b = f(0) .
On sait qu'au début de l'expérience le nombre de bactéries
est 3000 bactéries , donc : f(0) = 3000 ;
donc : b = 3000 .
Après 4h le nombre de bactéries est 750 bactéries ;
donc on a : f(4) = 750 ;
donc : a * 4 + 3000 = 750 ;
donc : 4a = 750 - 3000 = - 2250 ;
donc : a = - 2250/4 = - 562,5 .
Conclusion :
L'expression algébrique de f est : f(t) = - 562,5 t + 3000 .
Quand les bactéries seront toutes éliminées ,
on aura donc : f(t) = 0 ;
donc : - 562,5 t + 3000 = 0 ;
donc : - 562,5 t = - 3000 ;
donc : 562,5 t = 3000 ;
donc : t = 3000/562,5 ≈ 5,33 h = 5 h + 20 mn .