Bonjour pouvez--vous m'aidez a faire cette exercice je n'arrive pas , merci
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=2x²+4x-7 et g(x)=-x²+x+11.
On appelle Cf et Cg les courbes représentatives respectives des fonctions f et g
1. Montrer que f(x)-g(x)=3(x-2)(x+3= pour tout réel x.
2) A l'aide d'un tableau de signes déterminer sur quels intervalles Cf se trouve en dessous de Cg
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=2x²+4x-7 et g(x)=-x²+x+11.
On appelle Cf et Cg les courbes représentatives respectives des fonctions f et g
1. Montrer que f(x)-g(x)=3(x-2)(x+3= pour tout réel x.
2) A l'aide d'un tableau de signes déterminer sur quels intervalles Cf se trouve en dessous de Cg
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Bonjour,f(x)-g(x)= (2x²+4x-7)-(-x²+x+11)
f(x)-g(x)= 2x²+4x-7+x²-x-11
f(x)-g(x)= x²+3x-18
3(x-2)(x+3)= 3(x²-2x+3x-6)
3(x²+x-6)=3x²+3x-18
f(x)-g(x)=3(x-2)(x+3)
si C(f)) sous C(g) alors
f(x)-g(x)<0
3(x-2)(x+3)<0
(x-2)(x+3)<0
x -∞ -3 +2 +∞
(x-2) - - - 0 +
(x+3) - 0 + + +
(x-2)(x+3) + 0 - 0 +
(x-2)(x+3)<0 si x ∈]-3; +2[
C(f) sous C(g) si x ∈]-3;+2[
f(x)=2x²+4x-7 et g(x)=-x²+x+11.
f(x)-g(x)= 2x²+4x-7 -(-x²+x+11).
= 2x²+4x-7+x²-x-11
= 3x²-3x-18
Δ = 225
Δ > 0 alors l'équation 3x²-3x-18 = 0 admet 2 solutions
x1 = = -2 et x2 = 3
Donc:f(x)-g(x)= 3x²-3x-18= 3(x + 2)(x − 3)
x -∞ -3 +2 +∞
(x-2) - - 0 +
(x+3) - 0 + +
P + 0 - 0 +
Si (x-2)(x+3)<0 alors S= ]-3; +2[
Si (x-2)(x+3)>0 alors S=]-∞;-3[ U ] 2;+∞[