Bonsoir,

Ex 1:

Résoudre les inéquations:

• 4x-1 ≤ x+2

4x-x ≤ 2+1

x ≤ 3/3

x ≤ 1

S= ] -∞; 1 ]

• 24x+40 -10x+40 ≤  12x+3

24x -10x-12x ≤ 3-40-40

2x ≤ -77

x ≤ -77/2

S= ] - ∞; -77]

• x²+1 ≤ 0  pas de solution, un carré est toujours positif

• (x-4)² > 0

x-4= 0 => x= 4

S= ] 4; +∞ [

Ex 2:  même question

(4x-6)(3x+2) ≥ 0

4x-6= 0   ou  3x+2= 0

x= 6/4              x= -2/3

x= 3/2

Tableau de signes pour mieux comprendre:

  x             - ∞              -2/3               3/2                + ∞

4x-6                      -                   -         0         +

3x+2                     -          0       +                    +

P                          +          0       -         0         +

S= ] - ∞ ; -2/3 ] U [ 3/2 ; + ∞ [

• (3x+2)(-2x+5) < 0

x= -2/3     ou  x= 5/2

 x             - ∞              -2/3               5/2                + ∞

3x+2                      -        0        +                 +

-2x+5                     +                 +         0       -

P                           -         0       +         0      -

S= ] - ∞; -2/3 [ U ] 5/2; + ∞ [

• (x-4)(x+4) ≤ 0

x= 4  ou   x= -4

x             - ∞                 -4                4               + ∞

x+4                      -        0        +                 +

x-4                       -                  -         0       +

P                         +       0        -          0      +

S= [ -4 ; 4 ]

• (2x-5) / (x+3) ≤ 0

2x-5= 0   => x= 5/2

x+3= 0 => x= -3

x             - ∞                 - 3                 5/2                 + ∞

2x-5                      -                  -         0         +

x+3                        -        ║       +         0            +  

Q                          +        ║      -         0         +

S= ] -3 ; 5/2 ]

• (-2x3)(x+5)/ (2x+4) ≥ 0

-2x+3= 0 => x= 3/2

x+5= 0 => x= -5

2x+4= 0  => x= -4/2= -2

x             - ∞                 - 5                -2                3/2                 + ∞

-2x+3                     +                +                  +          0        -

x+5                        -        0      +                  +                    +

2x+4                       -                 -         ║       +                    +

Q                           +       0       -         ║       +         0         -

S= [-5; -2[ U [ 3/2; -∞[

• Le dernier, je te laisse faire

tu développes, si c'est une équation degré 2, tu cherches les solutions .