Bonjour,
pouvez vous m'aidez pour cet exercice svp je n'y arrive pas :( merci :)
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Bonjour,2 faces d'aire latérale xy
2 faces d'aire latérale 2xy
2 faces d'aire latérale 2x²
donc surface totale S = 2(xy + 2xy + 2x²) = 2(2x² + 3xy)
V = y.x.2x = 2x²y ⇒ y = V/2x²
Soit S = 2(2x² + 3V/2x) = (4x³ + 3V)/x
Soit f(x) = (4x³ + 1728)/x avec x en mm ∈[3;12]
f'(x) = [(12x²)x - (4x³ + 1728)]/x² = (8x³ - 1728)/x²
f'(x) = 0 ⇔ x³ = 1728/8 = 216 ⇒ x = ∛216 = 6
x 3 6 12
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante croissante
Donc S est minimale pour x = 6 mm
on en déduit y = V/2x² = 576/72 = 8 mm
donc les dimensions sont 8, 6 et 12 mm (8x6x12 = 576)