Réponse :

Bonjour

1) -(x - 2)² + 6 = -(x² - 4x + 4) + 6 = -x² + 4x - 4 + 6 = -x² + 4x + 2 = h(x)

2) h(2) = -(2 - 2)² + 6 = 0² + 6 = 6

   h(x) - h(2) = -(x - 2)² + 6 - 6 = -(x - 2)²

(x - 2)² ≥ 0 , donc - (x - 2)² ≤ 0

donc h(x) - h(2) ≤ 0

⇔ h(x) ≤ h(2

⇔ h(x) ≤ 6

La fonction h a donc un maximum.Ce maximum vaut 6 et il est atteint pour x = 2