bjr

je t'explique le a)

je lis que la valeur absolue de (x - 1) doit être inférieure à 3 (strictement)

ce qui veut dire que la distance entre x et 1 doit être inférieure à 3

je fais un schéma où je place mon 1 :

         ............ 1.........

la distance avec x doit être < à 3

donc à gauche, on aura à placer : 1 - 3 = -2

et à droite, on aura à placer : 1 + 3 = 4

=>  ..........-2........1 .........4

              <  3  ><   3  >

tu as donc bien 3 de chaque côté de 1..

et donc x doit être compris entre ]-2 ; 4[ pour que valeur absolue de x-1 soit inférieur (strictement) à 3

on ne prend pas -2 , ni 4 dans l'intervalle..

tu fais de même pour le b..

attention au piège..

une valeur absolue est une distance => une différence.. pas une somme somme..

donc d'abord transformer valeur absolue de (x + 1) en valeur absolue de (x - (-1) )

et ensuite même raisonnement que pour le a)

ex 7

a) tu sais colorier l'intervalle.       ..... [-1 XXXXXXXX7] ........

b) centre : (-1+7) /2 = 3

donc tu as         ......... [-1.....3.....7]

de -1 à 3 : 4 de distance

et de 3 à 7 : 4 de distance..

donc x € [-1 ; 7] veut dire que valeur absolue de (x-3) ≤ 4