méthode du discriminantΔ= b²-4ac= (9,3)²- 4 × (-5) × 8
=246,49
=(15,7) ²x1 = (-b-√Δ) /2a=( -(9,3) - 15,7) /(2×(-5))= 2,5x2 = (-b+√Δ) /2a=( -(9,3) + 15,7) /(2×(-5))= -0,642 solutions
S={-0,64 ; 2,5}
2 points d'intersection
( -0,64 ; 0,992)
et
(2,5 ; 15,75)
b)
-5x²+14x+12 ≥ 4,7x +4
-5x²+9,3x+8≥0
théorème
le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines
et du signe de -a à l'intérieur des racines.
donc
la courbe est au dessus de la droite sur
[-0,64 ;2,5]
la courbe est au dessous de la droite sur
]-∞ ; 0,64 ]∪[2,5 ;+∞[
la courbe f ( P1) est au dessus de la courbe de g (P2) sur l'intervalle
]-∞ ; -13 ]∪ [1 ;+∞[
la courbe f est au dessous de la courbe de g sur l'intervalle
[-13 ; 1]
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exercice 81
f(x) = -5x² +14x +12
y= 4,7x +4
a)
f(x) = y
-5x²+14x +12 = 4,7x +4
-5x²+14x +12 - 4,7x -4=0
-5x²+9,3x+8=0
méthode du discriminant
Δ= b²-4ac
= (9,3)²- 4 × (-5) × 8
=246,49
=(15,7) ²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(9,3) - 15,7) /(2×(-5))
= 2,5
x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(9,3) + 15,7) /(2×(-5))
= -0,64
2 solutions
S={-0,64 ; 2,5}
2 points d'intersection
( -0,64 ; 0,992)
et
(2,5 ; 15,75)
b)
-5x²+14x+12 ≥ 4,7x +4
-5x²+9,3x+8≥0
théorème
le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines
et du signe de -a à l'intérieur des racines.
donc
-5x²+9,3x+8≥0
la courbe est au dessus de la droite sur
[-0,64 ;2,5]
la courbe est au dessous de la droite sur
]-∞ ; 0,64 ]∪[2,5 ;+∞[
exercice 82
même méthode
f(x) =g(x)
3x²+5x-4 =2x²-7x+9
3x²+5x-4 -2x²+7x-9 = 0
x²+12x-13=0
Δ=196
x1= -13
et
x2= 1
2 points d'intersection
( -13 ; 438) et ( 1 ; 4)
b)
f(x) ≥g(x) => f(x) -g(x) ≥ 0
x²+12x-13≥0
voir théorème que j'ai énoncé exo précédent
la courbe f ( P1) est au dessus de la courbe de g (P2) sur l'intervalle
]-∞ ; -13 ]∪ [1 ;+∞[
la courbe f est au dessous de la courbe de g sur l'intervalle
[-13 ; 1]