Réponse :

salut

f(x)= ax^3+bx²+cx+d

sa dérivée

f'(x)= 3ax²+2bx+c

3) f(0)= a*0^3+b*0²+c*0+d=0     ==> d=0

f'(0)= 3a*0²+2b*0+c=-2             ==>  c= -2

f'(-1)= 3*(-1)²+2b*-1+c=0              ==> 3a-2b=2    (1)

f'(2)= 3a*2²+2b*2+c=0              ==> 12a+4b=2   (2)

on résout le système (1) et (2)

on multiplie (1) par -4

-12a+8b=-8

12a+4b=2

------------------

        12b= -6        d'ou b= -1/2

calcul de a dans (1)

3a-2(-1/2)=2

3a+1=2          d'ou a= 1/3

f(x)= (1/3)x^3-(1/2)x²-2x

Explications étape par étape