bjr

1)

a)

dérivée d'un quotient

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

u : 10 x          u' : 10

v : x² + 1         v' : 2x

f'(x) = [10(x² + 1) - 20x²] / (x² + 1)²

      = (10x² + 10 - 20x²) / (x² + 1)²

      = (10 - 10x²) / (x² + 1)²

      = 10(1 - x²) / (x² + 1)²

b)

signe de f'(x)

le dénominateur est positif, on étudie le signe du numérateur

soit le signe de 1 - x²  

1 - x² = (1 - x)(1 + x)

cette expression s'annule pour 1 et -1, elle a le signe du coefficient de x

(c'est à dire "-") pour les valeurs de x extérieurs aux racines

x             -3                  -1                      1                      3

f'(x)                    -          0          +         0            -

             -3                                           5

f(x)                   ↘                      ↗                      ↘

                                   -5                                             3

l'origine est centre se symétrie