bonjour pouvez vous m'aidez s'il vous plaît merci
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=√x².
1. Justifier que f est définie sur Df = R.
2. Déterminer l'image par f de quatre nombres réels appartenant à l'intervalle [-10; 10] en prenant soin de ne pas choisir que des nombres de même signe.
3. Que peut-on conjecturer ? Démontrer cette conjecture.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=√x².
1. Justifier que f est définie sur Df = R.
2. Déterminer l'image par f de quatre nombres réels appartenant à l'intervalle [-10; 10] en prenant soin de ne pas choisir que des nombres de même signe.
3. Que peut-on conjecturer ? Démontrer cette conjecture.
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bonjour
f(x) = √(x²)
1)
pour tout x on a x² ≥ 0
le nombre sous le radical étant toujours supérieur ou égal à 0
sa racine carrée existe. [ √a n'existe pas quand a < 0 ]
Df = R
2)
√(4²) = √16 = 4
√[(-3)²] = √9 = 3
√(7²) = √49 = 7
√[(-7)²] = √49 = 7
3)
on observe que le résultat est toujours positif,
• il est égal au nombre élevé au carré sous le radical quand ce nombre
est positif
• il est égal à l'opposé du nombre élevé au carré sous le radical quand
ce nombre est négatif
4)
par convention le symbole √ représente un nombre positif
√(x²) est égal au nombre positif qui a pour carrée x²
x² = (-x)² : x et -x ont le même carré x²
si x > 0 alors √(x²) = x
si x < 0 alors √(x²) = -x (-x est positif)
on peut réunir les deux cas en écrivant
√(x²) = |x|
remarque
écrire √[(-5)²] = -5 est faux
(il faut un nombre positif dans le second membre)