Réponse :

Explications étape par étape :

a. Soit le triangle rectangle AHC. Selon le théorème de Pythagore AC²=AH²+HC²  donc AH²=AC²-HC²

Soit le triangle rectangle AHB. Selon le théorème de Pythagore AB²=AH²+BH² donc AH² =AB²-BH²

Vu que AH² = AC²-HC² et AH² =AB²-BH² alors :

AC²-HC²=AB²-BH² et AC² = AB² + HC² -BH²

b. HC = BC-BH

c. cosB = BH/AB

d. On sait que AC² = AB² + HC² -BH² (d'après la réponse a.)

Remplace HC par BC-BH (d'après la réponse b)

AC² = AB² + (BC-BH)² -BH² (développe et réduit)

AC²= AB² + (BC² - 2*BH*BC + BH²) -BH²

AC² = AB² + BC² - 2*BH*BC

Remplace BH par AB * cosB (d'après la réponse c)

AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cosB

2. AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cosB

Remplace par:  AB = 5 cm ; BC = 4cm et cosB = cos 30°

AC²= 5² + 4² - 2*5*4*cos30°

AC² = 25 + 16 - 34,64 = 6,36

AC = √6,36 = 2,5 cm