Bonjour ,

J'ai vu que tu mettais tous tes exos sur le site. J'espère juste que tu les refais seul ensuite.

Je parle en vecteurs.

1)

AQ=3MN-2NA=3(MA+AN)+2AN=-3AM+2AN+2AN

AQ=-3AM+4AN

2)

AI=BC/2=(BA+AC)/2=-AB/2+AC/2

ou

AI=-(1/2)AB+(1/2)AC

3)

a)

Je suppose que tu sais faire la figure : tu vois que F est à l'extérieur de [AB], au-delà de B par rapport à A  et E  est à l'extérieur de [AD], au-delà de D par rapport à A .

b)

EC=EA+AC mais EA=-3AD

EC=-3AD+AC mais AC=AB+BC=AB+AD ( BC=AD car ABCD parallélogramme)

EC=-3AD+AB+AD

EC=AB-2AD

-----------

CF=CB+BF=CB+(1/2)AB , mais CB=-AD (car ABCD parallélogramme)

CF=(1/2)AB-AD

c)

Donc :

2CF=2(1/2)AB-2AD

2CF=AB-2AD

Donc :

EC=2CF qui prouve que les vecteurs EC et CF sont colinéaires avec C en commun.

Donc les points E, C et F sont alignés.