Bonjour pouvez vous maidez svp je suis en 3e et je n'arrive vrmt pas a faire cet exercice : Résoudre les inéquations dans R :
a) x²≥ 2 b) √x > 5 c) x²≥ 9 merci d'avance
a) x²≥ 2 b) √x > 5 c) x²≥ 9 merci d'avance
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Réponse :
résoudre les inéquations dans R
a) x² ≥ 2 ⇔ x² - 2 ≥ 0 ⇔ x² - (√2)² ≥ 0 ⇔ (x + √2)(x - √2) ≥ 0
⇔ x ≤ - √2 ou x ≥ √2 donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]- ∞ ; - √2]U[√2 ; + ∞[
b) x² > 5 ⇔ x² - 5 > 0 ⇔ x² - (√5)² > 0 ⇔ (x + √5)(x - √5) > 0
⇔ x < - √5 ou x > √5 ⇔ S = ]- ∞ ; - √5[U]√5 ; + ∞[
c) x² ≥ 9 ⇔ x² - 9 ≥ 0 ⇔ x² - 3² ≥ 0 ⇔ (x+3)(x-3) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3 ou x ≥ 3
⇔ S = ]- ∞ ; - 3]U[3 ; + ∞[
Explications étape par étape