Réponse :

résoudre les inéquations dans R

a) x² ≥ 2 ⇔ x² - 2 ≥ 0 ⇔ x² - (√2)² ≥ 0  ⇔ (x + √2)(x - √2) ≥ 0

   ⇔ x ≤ - √2  ou  x ≥ √2    donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ]- ∞ ; - √2]U[√2 ; + ∞[

b) x² > 5  ⇔ x² - 5 > 0 ⇔ x² - (√5)² > 0 ⇔ (x + √5)(x - √5) > 0

  ⇔  x < - √5  ou x > √5   ⇔  S = ]- ∞ ; - √5[U]√5 ; + ∞[

c)  x² ≥ 9  ⇔ x² - 9 ≥ 0 ⇔ x² - 3² ≥ 0  ⇔ (x+3)(x-3) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3 ou x ≥ 3

⇔  S = ]- ∞ ; - 3]U[3 ; + ∞[

Explications étape par étape