Bonjour pouvez vous m’aidez svp merci
1. Calculer:
a. 7(au carré) - 5(au carré)
b. 55(au carré) - 53(au carré)
c. 19(au carré) - 17(au carré)
d. 11(au carré) - 9(au carré)
2. La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou faux ? Donner une preuve.
1. Calculer:
a. 7(au carré) - 5(au carré)
b. 55(au carré) - 53(au carré)
c. 19(au carré) - 17(au carré)
d. 11(au carré) - 9(au carré)
2. La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou faux ? Donner une preuve.
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bjr
7² = 7x7 = 49
et
5² = 5x5 = 25
donc 7² - 5² = 49 - 25 = 24
vous pouvez faire les autres calculs
24 est bien un multiple de 8 (8x3)
de manière générale
nbre impair : 2k + 1
le consécutif ; 2k + 1 + 2 = 2k + 3
leurs carrés
(2k+1)² = 4k² + 4k + 1
(2k+3)² = 4k² + 12k + 9
et
la différence = 4k² + 12k + 9 - (4k² + 4k + 1) = 16k + 8 = 8 (2k + 1)
=> multiple de 8
puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²