Réponse :

a) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la droite d1 avec les axes du repère

d1 : (x/2) + (y/5) - 1 = 0  

l'intersection de d1 avec l'axe des abscisses ; donc on écrit  y = 0

donc on aura  (x/2) - 1 = 0 ⇔ x/2 = 1 ⇔ x = 2  donc les coordonnées de d1 avec l'axe des abscisses sont : (2 ; 0)

l'intersection de d1 avec l'axe des ordonnées ; donc on écrit  x = 0

donc  (y/5) - 1 = 0 ⇔ y/5 = 1 ⇔ y = 5  donc les coordonnées de d1 avec l'axe des ordonnées sont : (0 ; 5)

b) a et b des nombres réels non nuls, démontrer que la droite qui passe par les points A(a ; 0) et B(0 ; b) a pour équation  (x/a) + (y/b) - 1 = 0

si les points A(a ; 0) et B(0 ; b) vérifient l'équation  (x/a) + (y/b) - 1 = 0

alors A(a ; 0) et B(0 ; b) ont pour équation (x/a) + (y/b) - 1 = 0

(a/a) + (0/b) - 1 = 0 ⇔ 1 - 1 = 0

(0/a) + (b/b) - 1 = 0 ⇔ 1 - 1 = 0

donc les points A(a ; 0) et B(0 ; b) ont pour équation (x/a) + (y/b) - 1 = 0

c) en utilisant la question précédente déterminer une équation cartésienne de d3 puis une équation réduite

(x/a) + (y/b) - 1 = 0

A(3 ; 0) ⇒ (3/a) + (0/b) - 1 = 0 ⇔ 3/a = 1 ⇔ a = 3

B(0 ; - 7) ⇒ (0/a) + (- 7/b) - 1 = 0 ⇔ - 7/b = 1 ⇔ b = - 7

L'équation cartésienne est :   (x/3) - (y/7) - 1 = 0

l'équation réduite est : y/7 = (x/3) - 1 ⇔ y = 7/3) x - 7

Explications étape par étape