1)

largeur : x

longueur : x + 6

aire : A(x) = x(x + 6) = x² + 6x

A(x) = x² + 6x + 9 - 9

on ajoute 9 pour faire apparaître le développement de (x + 3)²

(qui est x² + 6x +9)

On retranche 9 pour compenser

A(x) = (x + 3)² - 9

2)

A(x) = 16

(x + 3)² - 9 = 16

(x + 3)² - 9 - 16 = 0

(x + 3)² - 25 = 0

(x + 3)² - 5² = 0       (différence de deux carrés, on factorise)

(x + 3 + 5)(x + 3 - 5) = 0    

(x + 8)(x - 2) = 0      (équation produit)

x + 8 = 0 ou x - 2) = 0

x = -8 ou x = 2

x est une longueur, on élimine la racine négative

réponse 2

   on vérifie

largeur 2 cm

longueur 2 + 6 = 8 cm

aire 8 x 2 = 16 (cm²)