Réponse:

Bonjour

Determinons l'angle ECD dans le triangle ECD :

ECD = 180-(55+35)

ECD = 90°

les angles CED et BEA sont opposés par le sommet, ils ont la meme mesure.

BEA = 55°

Determinons ABE

ABE = 180 - (55+35)

ABE = 90°

Ainsi les triangles ADB et ADC sont rectangles respectivement en B et en C.

Or un triangle rectangle est inscrit dans un cercle de diametre son hypotenuse.

Donc ADB et ADC sont inscrits dans un cercle de diametre [AD]

Les points A,B,C et D sont donc cocycliques.