Bonjour
pouvez vous m'aidez svp
Exercice 3
On considère un carré ABCD de côté 4cm. On place un point mobile M
sur AB. On pose x = AM, puis, on place un point N sur (AD) tel que AN = x.
1. Faire 2 figures (avec deur positions de M différentes).
2. Montrer que l'aire du quadrilatère AMCN est égale à 4x.
3. Pour quelles valeurs de x l'aire de AMCN est-elle supérieure à la somme des aires des
triangles MBC et NDC ?
pouvez vous m'aidez svp
Exercice 3
On considère un carré ABCD de côté 4cm. On place un point mobile M
sur AB. On pose x = AM, puis, on place un point N sur (AD) tel que AN = x.
1. Faire 2 figures (avec deur positions de M différentes).
2. Montrer que l'aire du quadrilatère AMCN est égale à 4x.
3. Pour quelles valeurs de x l'aire de AMCN est-elle supérieure à la somme des aires des
triangles MBC et NDC ?
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2. L’aire de AMCN = aire de ABCD - aire de MBC - aire de NCD
Aire ABCD = 4 * 4 = 16 cm²
Aire de MBC = aire de NCD =
4*(4-x)/2 = 2(4-x) = 8 - 2x
Aire de AMCN = 16 - 2(8-2x) = 16 -16 + 4x = 4x
3.
On veut 4x > 2(8-2x)
4x > 16 - 4x
8x > 16
x > 2
Réponse :
Exercice 3
On considère un carré ABCD de côté 4cm. On place un point mobile M
sur AB. On pose x = AM, puis, on place un point N sur (AD) tel que AN = x.
1. Faire 2 figures (avec deur positions de M différentes).
2. Montrer que l'aire du quadrilatère AMCN est égale à 4x.
A(amcn) = A(abcd) - (A(mbc) + A(ndc))
= 16 - (1/2(4(4 - x) + 1/2(4(4 - x))
= 16 - (4(4 - x))
= 16 - 16 + 4 x
= 4 x
3. Pour quelles valeurs de x l'aire de AMCN est-elle supérieure à la somme des aires des triangles MBC et NDC ?
on écrit 4 x > 16 - 4 x ⇔ 8 x > 16 ⇔ x > 16/8 ⇔ x > 2
⇔ x ∈ ]2 ; 4[
Explications étape par étape :