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8z + 6z*i - 10i + 9 = 0

z* : z(barre)

on sait que z = a+ib  et z* = a-ib

8(a+ib)+6(a-ib)i - 10i + 9 = 0

8a+8bi + 6ai + 6b - 10i + 9 = 0

(8a + 6b) + (6a + 8b)i = - 9 + 10i

posons x = 8a + 6b

             y = (6a + 8b)

x + iy = -9 + 10i

⇒ x = - 9  et y = 10

 8a + 6b = - 9  (1)   x 3  ⇔ 24a + 18b = - 27 ⇒ x 4 ⇔32a + 24b = - 36

6a + 8b = 10   (2)   x 4  ⇔  24a + 32b = 40 ⇒ x 3  ⇔18a + 24b = 30

                                           ................................

                                               0 + 18b - 32b = - 67 ⇒14b = - 67 ⇒ b =  67/14

32a + 24b = - 36

18a + 24b = 30

............................

32a-18a + 0 = - 66 ⇒ 14a = - 66 ⇒a = -66/14

on trouve que z = - 66/14 + (67/14)i = - 33/7 + (67/14)i

donc c'est la réponse a du QCM