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Appelons l la largeur du pavé, L sa longueur, h sa hauteur, et A son aire latérale.

On sait que l’aire latérale d’un pavé droit est de:

A= h(2l+2L).

Or d’après l’énoncé, on voit que l= h-3 et L= h+5.

On sait aussi que A= 180cm2. Donc :

A= h(2l+2L)

= h[2(h-3) + 2(h+5)]

180= h(2h-6 + 2h +10)

180= h(4h + 4)

180= 4h^2 + 4h

0= 4h^2 + 4h -180

On calcule le discriminant (delta) pour connaître la valeur de h.

Delta= b^2 - 4ac

= 16 + 2880

= 2896.

Delta> 0 donc on a deux solutions dans R.

x1= (-b- {racine carré}delta)/8

= (-4-4{rc}181)/8

= -2-2{rc}181.

x2= (-b+{rc}delta)/8

(Je te passe les calculs c’est la même chose que pour x1)

x2= (-1+{rc}181)/2.

On utilise x1 pour la suite.

h est donc égal à 2-2{rc}181.

l est alors égal à -1-2{rc}181

Et L est égal à 7-2{rc}181.

Le volume du pavé droit est donc de:

V= h * l * L

= (2-2{rc}181) * (-1-2{rc}181) * (7-2{rc}181)

= 13837.38386 cm3.

Donc V= 13837,4 cm3.

Bonne journée !