bonjour,

Soit les. points. A. ( -2; 3)   B ( 7;0) ; C( 4; 5). D ( 2; -1)

Pour prouver que les droites (AB) et (CD)  sont perpendiculaires , il faut prouver que le produit d'un des vecteurs directeur de AB et de  CD est nul ; c'est à dire que ces vecteurs sont orthogonaux.

Nous allons donc d'abord :  

-Calculer un vecteur directeur de ( AB)  un de. (CD)

1)  Afin de calculer le vecteur directeur, on va d'abord définir un vecteur de. (AB) .

La formule est la suivante. :    xb - xa. ; Yb -Ya

donc :   7 - -2  ;  0 - 3.   on donc. :    Vecteur. AB ( 9 ; -3 ) de la forme. (a; b)

Un vecteur directeur est selon ton cour. (-b; a) donc. ici. vecteur dir AB ( 3; 9)

on fait  pareil avec  CD :    2 - 4  ; -1 - 5.  ;   vecteur CD ( -2 ; -6)

donc vecteur directeur CD. ( 6 ; -2)

Maintenant calculons le. produit de. Vecteur Dir. AB. * Vecteur dir CD

on a. :  ( 3; 9) * ( 6; -2)). =.  3 * 6 -2*9. =. 18- 18  = 0

Conclusion les vecteurs. directeur  AB et CD sont orthogonaux donc. (AB) est perpendiculaire à (CD)