Bonjour pouvez-vous svp m'aidez pour mon DM de maths. Niveau : 1ère S c'est sur la dérivation je n'y arrive pas du tout svp de l'aide. Mercii :) Document en pièce jointe.
⇒ En utilisant (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹ avec n = 1/2 : (√x)' = 1/2.x^(1/2 - 1) = 1/2x^(-1/2)
= 1/2√x
Autre méthode : On utilise la définition de la fonction dérivée
f' : x → f'(x) tel que f'(x) = lim quand h→0 du taux d'accroissement T :
T = (√(x + h) - √x)/h
= (√(x + h) - √x)(√(x + h) + √x)/h(√(x + h) + √x)
= (x + h - x)/h(√(x + h) + √x)
= 1/(√(x + h) + √x)
lim T quand h → 0 = lim (1/(√x + √x)) = lim 1/2√x
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scoladan
A appartient à la courbe Cf donf f(-2) = 4
Anonyme67
mais comment par le calcul on peut prouver cela
scoladan
on ne pourrais que si pn avait l'expression de f(x). Là c'est une simple déduction .Si une courbe représentant une fonction f passe par un point M(x;y), alors f(x) = y et réciproquement
Anonyme67
d'accord alors pour l'exercice on ne peut pas faire de calcul c'est sa ?
scoladan
L'énoncé indique que la tangente T passe par l'origine. Donc son équation est une fonction linéaire du type y = kx. Ensuite comme T passe aussi par A, les coordonnées de A respectent l'équation de T. Donc yA = kxA soit 4 = -2k. On en déduit k = -2. Et le nombre dérivé d'une fonction au point d'abscisse a est aussi le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentant cette fonction au même point. En clair et en plus court : f'(xA) = k donc f'(-2) = -2
Anonyme67
d'accord la je pense avoir compris je suis vraiment désolé je pose trop de questions
Anonyme67
je ferrais l'exercice 2 demain et si je ne comprend je te dira merci fortement :)
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Bonjour,(déjà posté...)
1) f(-2) = 4 car A∈T
T passe par l'origine ⇒ équation : y = kx
T passe par A ⇒ 4 = -2k
⇒ k = f'(-2) = -2
2) √x = x^1/2
⇒ En utilisant (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹ avec n = 1/2 : (√x)' = 1/2.x^(1/2 - 1) = 1/2x^(-1/2)
= 1/2√x
Autre méthode : On utilise la définition de la fonction dérivée
f' : x → f'(x) tel que f'(x) = lim quand h→0 du taux d'accroissement T :
T = (√(x + h) - √x)/h
= (√(x + h) - √x)(√(x + h) + √x)/h(√(x + h) + √x)
= (x + h - x)/h(√(x + h) + √x)
= 1/(√(x + h) + √x)
lim T quand h → 0 = lim (1/(√x + √x)) = lim 1/2√x