Réponse :

Bjr,

a) Les 84 billes noires ne peuvent pas être réparties en nombre égal dans 5 paquets. En effet 84/5 n'est pas un nombre entier.

b) Voici les diviseurs de 120 et 84 :

>>> div(120)

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120]  

>>> div(84)

[1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84]

Il veut faire plusieurs paquets donc on écarte le 1 en tant que diviseur commun et on garde le 2, le 3, le 4, le 6 et le 12.

Donc, il est possible de faire 2 paquets identiques ou 3 ou 4 ou 6 ou 12.

2 paquets, contenu d'un paquet : 60 billes rouges et 42 noires.

2 x 60 = 120 et 2 x 42 = 84

3 paquets, contenu d'un paquet : 40 billes rouges et 28 noires.

3 x 40 = 120 et 3 x 28 = 84

4 paquets, contenu d'un paquet : 30 billes rouges et 21 noires.

4 x 30 = 120 et 4 x 21 = 84

6 paquets, contenu d'un paquet : 20 billes rouges et 14 noires.

6 x 20 = 120 et 6 x 14 = 84

12 paquets, contenu d'un paquet : 10 billes rouges et 7 noires.

12 x 10 = 120 et 12 x 7 = 84

c) Au maximum, il peut faire 12 paquets identiques de billes entières.

12 est le plus grand commun diviseur de 120 et 84.