Bonjour, problème :je mets un microbe dans un pot de yaourt. Chaque seconde il se multiplie par 2 de sorte que au bout d'une minute, ce pot est rempli. Combien de temps cela va t-il prendre si on démarre avec 8 microbes ? Merci d'avance.
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Bonjour,On commence 0 au temps avec 1 microbe:
Donc à 0 secondes, on a 1 microbe -> 2⁰
Toutes les secondes, il se divise par 2;
Soit à 1 seconde: 2x1 = 2 -> 2¹
A 2 secondes: 2*2 = 4 -> 2²
Et ainsi de suite: 2³, 2⁴,..., 2ⁿ
On remarque que pour n secondes, on a 2 ⁿ microbes.
Donc en 1 minute il y aura 2⁶⁰ microbes, car 1 minutes = 60 secondes.
Maintenant si on commence avec 4 microbes:
Au temps 0 on a 4 microbes -> 4¹
Comme chaque microbe se divise en deux à chaque seconde:
A 1 seconde: 16 microbes -> 4²
A 2 secondes: 64 microbes -> 4³
On remarque que pour n secondes, on a
On sait qu'en prenant 1 microbe au départ, le pot en rempli en 1 minute.
On obtient d'ailleurs le nombre précis de microbes qu'il faut avoir pour remplir le pot: 2⁶⁰
La question est de trouver le nombre n de secondes pour lesquelles, le pot en rempli.
On pose la petite équation:
-> On met un égal car on veut une égalité de microbes.
Le pot sera rempli au bout de 29 secondes, en mettant 4 microbes au lieu de 1 seul dans le pot.
Bonne journée.