Bonjour puis-je avoir de l’aide merci.... Pergunta de ideia delauraleo

lauraleo @lauraleo

December 2020 1 139 Report

Bonjour puis-je avoir de l’aide merci

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Svant

Réponse :

1) Prenons soin de distinguer partie réelle et imaginaire de u.

$>2)<img src=$

3) $|u|=|\frac{\sqrt{2}}{2} -i\frac{\sqrt{2}}{2}|=\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\frac{2}{4} +\frac{2}{4}} = 1$

4) Avec u = a + ib on a :

$>On en déduit que <img src=$

u = |u|×[cos(θ) + i×sin(θ)]

$u=1\times(cos\frac{-\pi}{4} +i\times sin(\frac{-\pi}{4} ))\\u=cos\frac{-\pi}{4} +i\times sin(\frac{-\pi}{4} )$

$|v| = |1-i\sqrt{3} | = \sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} =2$

7) Avec v = a + ib on a :

$>On en déduit que <img src=$

v = |v|×[cos(θ) + i×sin(θ)]

$v=2\times(cos(\frac{-\pi}{3}) +i\times sin(\frac{-\pi}{3} ))$

|u×v|= |u| × |v|

|u×v|= 1 × 2 = 2

arg(u×v) = arg(u) + arg(v)

$>Une forme trigonométrique de u×v est<img src=$

10)

On a

$>et<img src=$

En comparant les parties réelles et imaginaires entre elles, on en déduit :

$\frac{\sqrt{2} }{2} -\frac{\sqrt{6} }{2} =2cos(-\frac{7\pi}{12})\\ cos(-\frac{7\pi}{12}) = \frac{\frac{\sqrt{2} }{2} -\frac{\sqrt{6} }{2} }{2} \\ cos(-\frac{7\pi}{12}) = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6} }{4}$

$-(\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{\sqrt{6} }{2}) =2sin(-\frac{7\pi}{12})\\ sin(-\frac{7\pi}{12}) = \frac{-\frac{\sqrt{2} }{2} -\frac{\sqrt{6} }{2} }{2} \\ sin(-\frac{7\pi}{12}) = \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6} }{4}$

11)

$|\frac{u}{v} |=\frac{|u|}{|v|}= \frac{1}{2}$

$arg(\frac{u}{v} )=arg(u)-arg(v)\\arg(\frac{u}{v} )=-\frac{\pi}{4}-(-\frac{\pi}{3} )=\frac{\pi}{12}$

$\frac{u}{v} = \frac{1}{2}[cos(\frac{\pi}{12})+i\times sin( \frac{\pi}{12})]$

12)

On a

$\frac{u}{v} = \frac{\sqrt{6} +\sqrt{2}}{8} +i\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}$

$\frac{u}{v} = \frac{1}{2} [cos(\frac{\pi}{12})+i\times sin( \frac{\pi}{12})]\\\frac{u}{v} = \frac{1}{2}cos(\frac{\pi}{12})+i\times \frac{1}{2}sin( \frac{\pi}{12})$

En comparant les parties réelles et imaginaires entre elles, on en déduit :

$\frac{1}{2}cos(\frac{\pi}{12} ) = \frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{8} \\cos(\frac{\pi}{12} ) = \frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$

$\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{12} ) = \frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{8} \\sin(\frac{\pi}{12} ) = \frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$

2 votes Thanks 2

lauraleo Merci bcp je vous reposte le dernier

Svant quelles sont les 2 methodes dont parle l'exercice ?

lauraleo Je vous la poste dans un nouveau poste

lauraleo normalement j'ai ajouté un nouveau devoir avec l'explication des deux méthodes + le sujet

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