Bonjour,

1) Je reprends donc simplement l'hérédité :

Par hypothèse de récurrence : , donc puis .

On ne peut pas multiplier directement les inégalités, donc on décompose :

      a) donc, en multipliant par : .

      b) donc, en multipliant par : , puisqu'on sait par ailleurs .

On aboutit bien à

d'où le résultat par principe de récurrence.

2) On aboutit directement, pour , à : (un carré est tjrs positif donc son opposé est négatif; et u_n est non nul).

Ainsi :

donc la suite est strictement décroissante.

3) est décroissante et minorée (par 0) donc converge.

Rq : On peut même en trouver la limite. Puisqu'on sait qu'elle converge, notons sa limite.

Pour tout entier n : donc, en passant à la limite : .

Voilà ;)

N'hésite pas à demander des précisions.