Bonjour,
1) Je reprends donc simplement l'hérédité :
Par hypothèse de récurrence : , donc puis .
On ne peut pas multiplier directement les inégalités, donc on décompose :
a) donc, en multipliant par : .
b) donc, en multipliant par : , puisqu'on sait par ailleurs .
On aboutit bien à
d'où le résultat par principe de récurrence.
2) On aboutit directement, pour , à : (un carré est tjrs positif donc son opposé est négatif; et u_n est non nul).
Ainsi :
donc la suite est strictement décroissante.
3) est décroissante et minorée (par 0) donc converge.
Rq : On peut même en trouver la limite. Puisqu'on sait qu'elle converge, notons sa limite.
Pour tout entier n : donc, en passant à la limite : .
Voilà ;)
N'hésite pas à demander des précisions.
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Bonjour,
1) Je reprends donc simplement l'hérédité :
Par hypothèse de récurrence : , donc puis .
On ne peut pas multiplier directement les inégalités, donc on décompose :
a) donc, en multipliant par : .
b) donc, en multipliant par : , puisqu'on sait par ailleurs .
On aboutit bien à
d'où le résultat par principe de récurrence.
2) On aboutit directement, pour , à : (un carré est tjrs positif donc son opposé est négatif; et u_n est non nul).
Ainsi :
donc la suite est strictement décroissante.
3) est décroissante et minorée (par 0) donc converge.
Rq : On peut même en trouver la limite. Puisqu'on sait qu'elle converge, notons sa limite.
Pour tout entier n : donc, en passant à la limite : .
Voilà ;)
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