bjr

on compte habituellement en base 10

on utilise 10 chiffres : 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9  

 après le 9 on écrit les nombres avec 2 chiffres 10, 11, 12 ...

en base 4 le principe est le même mais on n'utilise que 4 chiffres

0, 1 , 2 , 3  ensuite on écrit 10, 11 , 12 , 13 (c'est terminé avec le 1 en premier

on passe à 2 en premier : 20, 21, ...

1)

base 10               base 4

  0                            0

  1                             1

  2                            2

  3                            3

  4                           10

  5                           11            

  6                           12

  7                           13

  8                           20

  9                           21

 10                          22

11                           23

 12                          30

 13                          31

 14                          32      

 15                          33

11 (base 10) = 23 (base 4)

2)

table addition

+     0     1     2     3                   dans chaque case on met la somme

0     0     1     2     3                  du nombre qui est dans sa ligne

1      1      2    3     ?                  et dans sa colonne.

2     2     3                                  le point d'interrogation est la somme

3     3                                       de 1 et de 3

en base 10 on mettrait 4, en base 4 on va mettre 10

Il suffit de regarder dans la question 1) comment s'écrit 4 (en base 4)

+     0     1     2     3                  le point d'interrogation c'est  3 + 2 = 5

0     0     1     2     3                   5 s'écrit 11 en base 4

1      1      2    3    10            

2     2     3                                  

3     3            ?                            

+     0     1     2    3                   ? = 3 + 3 = 6 ( 12 en base 4)

0     0     1     2     3                  

1      1      2    3    10            

2     2     3                                    

3     3           11     ?          

+     0     1     2    3                  table addition

0     0     1     2     3                  

1      1      2    3    10            

2     2     3    10   11                              

3     3    10   11    12          

table multiplication

+     0     1     2     3                   ? = 3 x 3 = 9 (21 en base 4)

0     0    0     0    0              

1   0     1      2     3                

2    0    2                                

3    0                   ?            

+     0     1     2     3                  

0     0    0     0    0              

1   0     1      2     3                

2    0    2                                

3    0    3             21            

je termine la grille

x     0     1     2     3                  

0     0    0     0    0               table multiplication

1   0     1      2     3                

2    0    2     10    12                        

3    0    3     12   21  

3)

a) 123 (base 4) + 302 (base 4)   ;    123₄ + 302₄

    1    2¹   3                                2 + 3 = 11  on écrit 1 et on retient 1

+   3   0    2                                 2 + 1 = 3

--------------------                            3 + 1 = 10                

 1  0   3    1

                                     réponse : 1031 (base 4)

b)  123₄ x 302₄

            1¹    2¹    3                            2 x 3 = 12    on écrit 2 et on retient 1

   x       3    0    2                            ( 2 x 2) + 1 = 11  on écrit 1 et on retient 1

---------------------------                          2x1 + 1 = 3

           3     1    2

1   1  0  1      .                            tu fais de même pour multiplier 123 par 3

--------------------------

1  1   1  0      1     2    réponse 111012 (base 4)

c)

11111011101₂          1 11 11 01 11 01₂

                           1  3  3  1  3  1₄            réponse 133131

on sépare le nombre en tranche de 2 chiffres à partir de la droite

11 en base 2 donne 3 en base 4

je ne t'explique as davantage cet exercice est bien long