Bonjour, quelqu'un assez doué(e) en maths pourrait m'aider pour cet exercice svp ? J'ai beau essayé de faire de multiples équations en calculant f'(x) et en remplaçant les x dans f(x) et f'(x) selon A ou B mais j'ai tout le temps faux... Merci!
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bonjour
soit la fonction : f(x) = ax³ + bx² + cx
équation de la courbe qui la représente
y = ax³ + bx² + cx
1) la courbe passe par A(1 ; 2)
2 = a + b + c (1)
2) la courbe passe par B(2 ; -14)
-14 = a*2³ + b*2² + c*2
-14 = 8a + 4b + 2c (2)
de (1) et (2) on déduit
-14 = 6a + 2a + 2b + 2b + 2c
-14 = 6a + 2b + (2a + 2b + 2c)
-14 = 6a + 2b + 4
6a + 2b = -18
3a + b = -9 (3)
3) la tangente en A a pour coefficient directeur -3
A(1 ; 2) f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f'(1) = 3a + 2b + c
f'(1) = -3
3a + 2b + c = -3 (on utilise (1)
2a + a + b + b + c = -3
2a + b + (a + b+ c) = -3
2a + b + 2 = -3
2a + b = -5 (4)
on résout le système
2 = a + b + c (1)
3a + b = -9 (3)
2a + b = -5 (4)
on soustrait membre à membre (3) - (4)
3a + b -2a - b = -9 - (-5)
a = -4
(4) => -8 + b = -5
b = -5 + 8
b = 3
on calcule c dans (1)
2 = -4 + 3 + c
2 = -1 + c
c = 3
f(x) = -4x³ + 3x² + 3x