Réponse :

1. Tout d'abord :

Ce que nous dit l'énoncé :

- les pépites sont soit au chocolat au lait, noir ou blanc,

- il y a des cookies avec ou sans éclats de noisettes

Ce que nous dit l'algorithme :

On observe deux test 'SI':

- un test qui s'intéresse aux pépites de chocolat : noir ou blanc.

- un autre qui test si les cookies ont, ou non, des éclats de noisettes.

Le prix initial d'un cookie, peut importe sa composition, est de 2,5.

Si un cookie vérifie ou ou deux des test 'si' alors il y a modification du prix.

Analysons les différents résultats des test :

Test pépite de chocolat + présence d'éclats de noisettes

- cookie pépites de chocolat au lait + pas d'éclats de noisettes

- > Test pépite de chocolat : aucune des conditions n'est vérifiée car le chocolat est au lait, on sort du test sans modifier le prix

- > présence d'éclats de noisettes : il n'y a pas d'éclats de noisettes

le prix n'est donc pas modifié : P = 2,5 (prix initial)

- cookie pépites de chocolat au lait + éclats de noisettes

- > Test pépite de chocolat : aucune des conditions n'est vérifiée car le chocolat est au lait, on sort du test sans modifier le prix.

- > présence d'éclats de noisettes : le test est validé, on modifie le prix en ajoutant +0,5

le prix vaut donc : P = 2,5 + 0,5 = 3.

- cookie pépites de chocolats noir + pas d'éclats de noisettes

- > Test pépite de chocolat : il y a des pépites de chocolat, la condition est validé, on modifie le prix de +1.

- > présence d'éclats de noisettes : pas d'éclats de noisettes, on sort du test.

Le prix vaut donc : P = 2,5 + 1 = 3,5

- cookie pépites de chocolat noir + éclats de noisettes.

- > Test pépite de chocolat : il y a des pépites de chocolat, la condition est validé, on modifie le prix de +1.

- > présence d'éclats de noisettes : le test est validé, on modifie le prix en ajoutant +0,5

Le prix vaut donc : P = 2,5 + 1 + 0,5 = 4.

- cookie pépite de chocolat blanc + pas d'éclat de noisettes

- > Test pépite de chocolat : il n'y a des pépites de chocolat noirs... mais ils sont blanc, donc la sous-condition 'Sinon' est validée, on modifie le prix de +0,5.

- > présence d'éclats de noisettes : pas d'éclats de noisettes, on sort du test.

Le prix vaut donc : P = 2,5 + 0,5 = 3

- cookie pépite de chocolat blanc + éclat de noisettes

- > Test pépite de chocolat : il n'y a des pépites de chocolat noirs... mais ils sont blanc, donc l'autre condition 'Sinon' est validée, on modifie le prix de +0,5.

- > présence d'éclats de noisettes : le test est validé, on modifie le prix en ajoutant +0,5

Le prix vaut donc : P = 2,5 + 0,5 + 0,5 = 3,5

pour récapituler :

- cookie pépites de chocolat au lait + pas d'éclats de noisettes : P = 2,5

- cookie pépites de chocolat au lait + éclats de noisettes : P = 3

- cookie pépites de chocolat noir + pas d'éclats de noisettes : P = 3,5

- cookie pépites de chocolat noir + éclats de noisettes : P = 4

- cookie pépites de chocolat blanc + pas d'éclats de noisettes : P = 3

- cookie pépites de chocolat blanc + éclats de noisettes : P = 3,5

EXERCICE 2 :

L'énoncé indique que les types de cookies sont produit de manière également répartie : la chance d'obtenir un cookie ne dépends pas de son type. Donc tu autant de chance d'obtenir un cookie au chocolats noir sans éclats, qu'un cookie au chocolat blanc avec éclats, ect.... Puisque nous avons 6 types de cookie, la proba d'obtenir un type est de ... 1/6.

Nous ce qui nous intéresse, c'est le prix. Car nous étudions X, variable aléatoire qui associe à un type de cookie (peut importe le type) à son prix de vente.

Autrement dit, qu'elle est la probabilité d'obtenir un certain prix en fonction du type de cookie qui est produit.

Si tu regarde bien les prix des types de cookies, il y a des types de cookies différents mais qui ont la meme prix .

Ainsi, si on regroupe les types de cookies par prix, ont obtient la classification suivante:

- 1 type de cookies vaut 2,5

- 2 types de cookies valent 3

- 2 autres valent 3,5

- 1 type vaut 4

Nous savons que la probabilité d'obtenir un type de cookie est 1/6.

On rédige alors la loi de probabilité de X:

- P(X= 2,5) = 1/6 car 1 seul type de cookie vaut 2,5 et la proba de l'obtenir vaut 1/6

- P(X = 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 car 2 cookies valent 3, etc.....

- P(X=3,5) = 2/6 pour la meme raison

- P(X= 4) = 1/6

Note : lorsque tu rédige une loi de probabilité, vérifie que la somme de tes P(X=...) vaut bien 1.

Ici : P(X= 2,5) + P(X= 3) + P(X= 3,5) + P(X= 4) = 1/6 + 2/6 + 2/6 + 1/6 = 1

(désolé de la correction assez longue)