Bonjour,

Réponse :

Pour étudier les variations d'une suite, on étudie le signe de :

[tex]U_{n+1}-U_{n}[/tex].

[tex]\text{Soit } n \in \mathbb{N}\text{, on a :}\\U_{n+1}- U_{n} = -5^{n+1}-(-5^{n})\\U_{n+1}- U_{n} = -5^{n}\times5+5^{n}\\U_{n+1}- U_{n} = -5^{n}(5-1)\\U_{n+1}- U_{n} = 4\times(-5^{n})[/tex]

[tex]\text{Or :}\\4 > 0\:\:et\:\:-5^n < 0\Longrightarrow4\times(-5^n) < 0\\\text{Alors : }\boxed{U_{n+1}-U_{n} < 0}\\\text{Parsuite, (Un) est une suite strictement d} \acute{e}\text{croissante.}[/tex]

En espérant t'avoir aidé, bonne continuation ! :)