Exercice 1

1. Les longueurs AC et LP sont toutes deux perpendiculaires à OP, donc (AC) et (LP) sont parallèles

2. On sait que CAO est un triangle rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :

CO² = CA² + AO²

7,5² = CA² + 6²

CA² = 56,25 - 36

CA² = 20,25 donc CA = √20,25 = 4,5 m

3. D'après le théorème de Thalès :

OC/OL = OA/OP = AC/LP

On cherche la mesure de la longueur LP :

OA/OP = AC/LP

6/48 = 4,5/LP

6LP = 48 × 4,5

LP = 216/6 = 36

La hauteur du phare est de 36 m.

Exercice 2

D'après le théorème de Thalès :

ER/EA = ET/EB = RT/AB

On cherche la mesure de la longueur ER :

ER/EA = RT/AB

ER/(ER+5) = 3/5

5ER = 3(ER+5)

5ER = 3ER + 15

2ER = 15

ER = 7,5 m