Réponse:

Bonjour

1.

les dimensions de R1 sont b×a

les dimensions de R2 sont a×(b-a)

Les côtés sont proportionnels donc

Longueur 1/ Longueur 2 = largeur 1 / largeur 2

b/a = a/(b-a)

par produit en croix on a

b(b-a) = a²

b² - ab = a²

2.

(b/a)² - (b/a) - 1 =

b²/a² - b/a - 1 =

(b² -ab - a)/a²

or d'apres 1) b² - ab = a² <=> b² - ab - a² = 0

Donc (b² -ab - a)/a² = 0

p = b/a est solution de l'equation x² - x - 1 = 0

3.

[(1+√5)/2]² - (1+√5)/2 - 1 =

[(1+√5)² - 2(1+√5) - 4]/4 =

(1 + 2√5 + 5 - 2 - 2√5 -4)/4 =

0/4 =

0

(1+√5)/2 est solution de l'equation x²-x-1 = 0