Une des nombreuses raisons d'apprendre son cours mais surtout de le comprendre est... de pouvoir se servir de ses connaissances accumulées au cours de sa vie pour résoudre un problème quand il se présente ! Un peu comme dans la vie...
Définition : on sait (ou devrait savoir) que : - Deux nombres entiers dont le PGCD est égal à 1 sont premiers entre eux. Ils n'ont alors qu'un seul diviseur commun : 1. - Lorsque le dénominateur et le numérateur d'une fraction sont premiers entre eux, la fraction est irréductible. On ne peut plus la simplifier.
Dans ton problème Les nombres 171 et 122 sont-ils premiers entre eux ?
Tu peux rechercher des diviseurs communs : (faire appel à sa connaissance des critères de divisibilité que l'on commence à voir en primaire) 171 est divisibles par → 1 ; 3 ; 9 et 171. 122 est divisible par → 1 ; 2 ; et 122. Conclusion : Leur seul diviseur en commun est 1, donc ils sont premiers entre eux.
Si tu n'es pas sûr de toi avec cette première méthode alors tu peux te rabattre sur une autre méthode : l'algorithme d'Euclide - L'avantage est que tu peux utiliser "sainte calculatrice" avec sa touche magique !
Il s'agit simplement de faire la division euclidienne de 171 par 122 : 171 = 1×122 + 49
Puis, on fait la division euclidienne du diviseur par le reste : 122 = 2×49 + 24
À nouveau, on fait la division euclidienne du diviseur par le reste 49 = 2×24 + 1
et encore... 24 = 24×1 + 0
On constate que le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1
Conclusion : le dernier reste non nul est 1 donc le PGCD de 171 et 122 est 1 donc ? 171 et 122 sont premiers entre eux.
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Bonjour,tu connais la définition des nombres premiers ?
122 est pair donc ....
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Bonjour,Une des nombreuses raisons d'apprendre son cours mais surtout de le comprendre est... de pouvoir se servir de ses connaissances accumulées au cours de sa vie pour résoudre un problème quand il se présente ! Un peu comme dans la vie...
Définition : on sait (ou devrait savoir) que :
- Deux nombres entiers dont le PGCD est égal à 1 sont premiers entre eux. Ils n'ont alors qu'un seul diviseur commun : 1.
- Lorsque le dénominateur et le numérateur d'une fraction sont premiers entre eux, la fraction est irréductible. On ne peut plus la simplifier.
Dans ton problème Les nombres 171 et 122 sont-ils premiers entre eux ?
Tu peux rechercher des diviseurs communs : (faire appel à sa connaissance des critères de divisibilité que l'on commence à voir en primaire)
171 est divisibles par → 1 ; 3 ; 9 et 171.
122 est divisible par → 1 ; 2 ; et 122.
Conclusion : Leur seul diviseur en commun est 1, donc ils sont premiers entre eux.
Si tu n'es pas sûr de toi avec cette première méthode alors tu peux te rabattre sur une autre méthode : l'algorithme d'Euclide - L'avantage est que tu peux utiliser "sainte calculatrice" avec sa touche magique !
Il s'agit simplement de faire la division euclidienne de 171 par 122 :
171 = 1×122 + 49
Puis, on fait la division euclidienne du diviseur par le reste :
122 = 2×49 + 24
À nouveau, on fait la division euclidienne du diviseur par le reste
49 = 2×24 + 1
et encore...
24 = 24×1 + 0
On constate que le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1
Conclusion : le dernier reste non nul est 1 donc le PGCD de 171 et 122 est 1 donc ? 171 et 122 sont premiers entre eux.