Bonjour ,

1)

distance = vitesse x temps

1000=v*t

t=1000/v

Avec v en km/h et t en heures.

2)

Prix total = Prix d'un litre x nb de litres consommés.

Nb de litres consommés en 1 heure=256/30 + v²/750

On roule pendant "t" heures .

Donc consommation totale=(256/30 + v²/750)*t

Mais t=1000/v, donc :

consommation totale=(256/30 + v²/750)(1000/v)

consommation totale=256000/30v + 1000v²/750v

consommation totale=25600/3v + 40v/30

Prix total = Prix d'un litre x nb de litres consommés.

P(v)=1.5(25600/3v + 40v/30)

P(v)=38400/3v + 60v/30

P(v)=12800/v  +2v

3)

a)

P '(v)=-12800/v²+2

On réduit au même dénominateur :

P '(v)=(-12800+2v²)/v²

P '(v)=(2v²-12800)/v²

P '(v) est donc du signe de (2v²-12800) qui est négatif entre ses racines car le coeff de v²  est positif.

On développe ce qui est donné :

2(v-80)(v+80)=2(v²-80²)=2(v²6400)=2v²-12800

Donc :

2v²-12800=0 donne :

2(v-80)(v+80)=0

v-80=0 OU v+80=0

v=80 OU v=-80

b)

v-------->0...................................80.......................120

P '(v)----->..................-................0..............+..................

P(v)------->||..............D...............320..........C.........≈347

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte

c)

La vitesse moyenne conseillée est donc de 80Km/h pour avoir un coût minimal.