Bonjour, quelqu'un pourrais t-il m'aidais s'il vous plait, c'est pour demain.
Déterminer tous les nombres réels dont le quadruple est supérieur ou égal à leur cube.
Aide: On pourra montrer que pour tout réels x, x(2+x)(2-x)=4x-x³
Merci a ceux qui pourront m'aider.
Bonne journée
Déterminer tous les nombres réels dont le quadruple est supérieur ou égal à leur cube.
Aide: On pourra montrer que pour tout réels x, x(2+x)(2-x)=4x-x³
Merci a ceux qui pourront m'aider.
Bonne journée
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bonjour
Déterminer tous les nombres réels dont le quadruple est supérieur ou
égal à leur cube.
quadruple d'un nombre x : 4x
cube " : x³
on cherche les réels x pour lesquels
4x ≥ x³
4x ≥ x³ <=> x³ - 4x ≤ 0
<=> x(x² - 4) ≤ 0
<=> x(x² - 2²) ≤ 0
<=> x(x - 2)(x + 2) ≤ 0
tableau des signes
x -∞ -2 0 2 +∞
x - - 0 + +
x - 2 - - - 0 +
x + 2 - 0 + + +
x(x-2)(x+2) - 0 + 0 - 0 +
/////////////// /////////////////
S = ]-∞ ; -2] U [0 ; 2]
voir graphique
courbe bleue : y = x³
droite rouge : y = 4x
la droite est au-dessus de la courbe (ou la coupe) lorsque
x ≤ -2 ou 0 ≤ x ≤ 2