Bonjour, quelqu’un pourrait-il m’aider à résoudre l’exercice nº3 s’il vous plaît ? Je dois déterminer pour chaussé fonction l’expression de sa dérivée puis une équation de la tangente à la courbe quand le point d’abscisse a est mentionné.
Merci d’avance
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Réponse :
f(x) = (3 x + 2)⁴ en a = - 1
f '(x) = (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹
= 4 * 3 *(3 x + 2)³
f '(x) = 12(3 x + 2)³ ⇒ f '(a) = 12(3 a + 2)³ ⇒ f '(- 1) = 12 (- 3 + 2)³
donc f '(- 1) = - 12
g(x) = 1/(- 6 x + 4)³ en a = 1
g '(x) = (1/uⁿ)' = - nu'uⁿ⁻¹/(uⁿ)²
g '(x) = 3*(-6)(- 6 x + 4)²/(- 6 x + 4)⁶
= - 18(- 6 x + 4)²/(- 6 x + 4)⁶
g '(x) = - 18/(- 6 x + 4)⁴ ⇒ g '(a) = - 18/(- 6 a + 4)⁴ ⇒ g '(1) = - 18/(-2)⁴
g '(1) = - 18/16 = - 9/8
h(x) = (-3 x + 4)⁴ √(7 x - 5) en a = 2
h '(x) = (u x v)' = u'v + v'u
u = (- 3 x + 4)⁴ ⇒ u' = 4 *(-3)(- 3 x + 4)³
v = √(7 x - 5) ⇒ v' = 7/2√7 x - 5)
h '(x) = - 12(- 3 x + 4)³√(7 x - 5) + [7/(2√7 x - 5)](- 3 x + 4)⁴
= (- 3 x + 5)³[- 12√(7 x - 5) + 7/(2√(7 x - 5))(- 3 x + 4)]
h'(x) = (- 3 x + 5)³/(2√(7 x - 5))[- 189 x - 92)
h '(2) = (-6+5)³/2√(14 - 5) *(- 189 *2 - 92)
= - 1/6)*470 = - 235/3
Explications étape par étape