BONJOUR, QUELQU'UN POURRAIT-IL M'AIDER POUR LA QUESTION C. ET D. S'IL-VOUS-PLAÎT? MERCI D'AVANCE!
1. Soit l'expression A = (3x - 2)² - 16. a. Développer A. b. Factoriser A. 2.
2. f est la fonction définie sur R par : f(x) = (3x - 2)²-16. a. Calculer les images de 0; -1 et 3. b. Déterminer par le calcul, s'ils existent, les anté- cédents de 0; -16 et -25. c. Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle positive ? d. Déterminer l'extremum de cette fonction sur R.
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bsr
2. f est la fonction définie sur R par :
f(x) = (3x - 2)²-16.
a. Calculer les images de 0; -1 et 3.
b. Déterminer par le calcul, s'ils existent, les anté- cédents de 0; -16 et -25.
c. Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle positive ?
(3x-2)² - 4 > 0
soit (3x-2+2) (3x-2-2) > 0
(3x+1) (3x-4) > 0
tableau de signes
x - inf - 1/3 4/3 +inf
3x+1 - 0 + +
3x-4 - - 0 +
signe + 0 - 0 +
CCL > 0 sur ]-inf ; -1/3[ U ]4/3 ; +inf [
d. Déterminer l'extremum de cette fonction sur R.
extremum entre les 2 racines , soit en x=1
bonjour
1. Soit l'expression A = (3x - 2)² - 16.
a. Développer A.
b. Factoriser A.
A(x) = (3x - 2)² - 16
= (3x - 2)² - 4²
A(x) = (3x - 2 - 4)(3x - 2 + 4)
A(x) = (3x - 6)(3x + 2)
A(x) = 3(x - 2)(3x + 2)
2. f est la fonction définie sur R par :
f(x) = (3x - 2)²-16.
a. Calculer les images de 0; -1 et 3.
b. Déterminer par le calcul, s'ils existent, les antécédents de 0; -16 et -25.
c. Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle positive ?
f(x) = (3x - 2)²-16.
on a factorisé (3x - 2)²-16 dans la 1ère partie de l'exercice
f(x) = 3(x - 2)(3x + 2)
cette expression s'annule pour x = 2 et x = -2/3
le coefficient de x² est 9 ; 9 est positif
f(x) est positive pour les valeurs de x extérieures aux racines -2/3 et 2
f(x) ≥ 0 <=> x ∈ ]-∞ ; -2/3] U [2 ; +∞[
d. Déterminer l'extremum de cette fonction sur R.
cette fonction est représenté graphiquement par une parabole qui
coupe l'axe des abscisses aux points E(-2/3 ; 0) et F(2 ; 0)
le coefficient de x² est positif, cette parabole est tournée vers le haut.
Son sommet correspond au minimum de f(x), ce minimum est
l'ordonnée du sommet
l'abscisse du sommet est (xE + xF)/2
( (-2/3) + 2 )/2 = (-2/3 + 6/3)/2 = (4/3)/2 = 2/3
l'ordonnée du sommet est
f(2/3) = [3 x (2/3) - 2)² - 16
=(2 - 2)² - 16
= 16
l'extremum (qui est un minimum) vaut 16