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bsr

2. f est la fonction définie sur R par :

f(x) = (3x - 2)²-16.

a. Calculer les images de 0; -1 et 3.

b. Déterminer par le calcul, s'ils existent, les anté- cédents de 0; -16 et -25.

c. Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle positive ?

(3x-2)² - 4 > 0

soit (3x-2+2) (3x-2-2) > 0

(3x+1) (3x-4) > 0

tableau de signes

x               - inf              - 1/3            4/3             +inf

3x+1                    -           0        +                +

3x-4                    -                     -        0       +

signe                  +           0        -        0       +

CCL   > 0 sur ]-inf ; -1/3[ U ]4/3 ; +inf [

d. Déterminer l'extremum de cette fonction sur R.​

extremum entre les 2 racines , soit en x=1

bonjour

1. Soit l'expression A = (3x - 2)² - 16.

a. Développer A.

b. Factoriser A.

A(x) = (3x - 2)² -  16

       = (3x - 2)² - 4²

A(x) = (3x - 2 - 4)(3x - 2 + 4)

A(x) = (3x - 6)(3x + 2)

A(x) = 3(x - 2)(3x + 2)

2. f est la fonction définie sur R par :

f(x) = (3x - 2)²-16.

a. Calculer les images de 0; -1 et 3.

b. Déterminer par le calcul, s'ils existent, les antécédents de 0; -16 et -25.

c. Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle positive ?

f(x) = (3x - 2)²-16.

on a  factorisé (3x - 2)²-16 dans la 1ère partie de l'exercice

f(x) = 3(x - 2)(3x + 2)

cette expression s'annule pour  x = 2 et x = -2/3

le coefficient de x² est 9 ; 9 est positif

f(x) est positive pour les valeurs de x extérieures aux racines  -2/3 et 2

                  f(x) ≥ 0  <=>   x ∈ ]-∞ ; -2/3] U [2 ; +∞[

d. Déterminer l'extremum de cette fonction sur R.​

cette fonction est représenté graphiquement par une parabole qui

coupe l'axe des abscisses aux points  E(-2/3 ; 0) et F(2 ; 0)

le coefficient de x² est positif, cette parabole est tournée vers le haut.

Son sommet correspond au minimum de f(x), ce minimum est

l'ordonnée du sommet

l'abscisse du sommet est   (xE + xF)/2

                       ( (-2/3) + 2 )/2 = (-2/3 + 6/3)/2 = (4/3)/2 = 2/3

l'ordonnée du sommet est

             f(2/3) = [3 x (2/3) - 2)² - 16

                      =(2 - 2)² - 16

                      = 16

l'extremum (qui est un minimum) vaut 16