Réponse :

Salut !!

1) OL/OE = OS/OA

OE = OL + LE = 1.2 + LE

OA = OS + SA = 2.3 + 1.8 = 4.1 cm

donc OL/OE = OS/OA  ⇔ OE x OS = OL x OA ⇒ OE = OL x OA/OS

OE = OL x OA/OS = 1.2 x 4.1/2.3 = 2.14 cm

1.2 + LE  = 2.14 ⇒ LE = 2.14 - 1.2 = 0.94 cm  

soit  LE = 9.4 mm

LS/EA = OS/OA = 2.3/4.1 = 0.56 ⇒ LS = 0.56 x EA = 0.56 x 5.7 = 3.19 cm

soit  LS = 31.9 mm

2) OM / OR = MN / RS = NO / RS

3)on remarque d'une part que droites (RS) et (AB) sont perpendiculaires et d'autre part que les droites ((BC) et (AB) sont perpendiculaires on en déduit que les droites (RS) et (BC) sont parallèles.

les deux droites (BR) et (CS), sécantes en A, coupent les deux droites parallèles  (RS) et (BC), alors on a les égalités de rapport de Thalès tel que:

AR/AB = RS/BC = AS/AC

alors

BC x AR = RS x AB  <=>  BC = (RS x AB) / AR or AB = AR + RB

                               <=>  BC = (RS x (AR + RB)) / AR

                               <=>  BC  = (2.8 x (2.1 +3.9)) / 2.1 = (2.8 x 6) /2.1

                               <=>  BC = 8 cm

Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore tel que AC² = AB² + BC² = 6² + 8² =  36 + 64 = 100

                      donc AC = √100

or AC est une longueur donc AC est positif alors AC = 10 cm

en reprenant les rapports de Thalès vu précédemment on a:

RS/BC = AS/AC alors  AS = (RS x AC) / BC = (2.8 x 10) /8

                         donc AS = 3.5 cm

Explications étape par étape :