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Bonjour,

La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins ». Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites (EF) et (AC) sont parallèles.

Quelle est la longueur de la piste cyclable ?

AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA = longueur de la piste cyclable

Les points A, E et B sont alignés donc :

AE = 288 - 48

AE = 240 m.

On va calculer GH

Rappel formule périmètre cercle :

P = 2 x π x Rayon

Donc : 

P =  (2 x π x 48) / 4

P = 24π

On va maintenant calculer JI

Dans le triangle DJI rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, on a :

IJ² = DI² + DJ²

IJ² = 29² + 72² 

IJ² = 841 + 5184

IJ² = 6025

IJ = √6025 m

On va ensuite calculer EF

(AE) et (GC) se coupent en B et  (AC) // (EF)

Donc d'après le théorème de Thalès, on a  :

BE/BA = EF/AC = BF/BC

48/288 = EF/312 = BF/BC

EF = (48 x 312) /  288

EF = 52 m

240 + EF + 52 + GH + 211 + IJ + 48 = 551 + EF + GH + IJ

Soit :

551 + 52 + 24π + √6025 ≈ 756 m

La piste cyclable a une longueur d'environ : 756 mètres