Réponse :

N°1

1) calculer en détaillant l'image par f  de  2 ; - 4 et 1/3

  f : 2 → 2(2)²+ 5(2) = 8 + 10 = 18

  f : - 4 → 2(-4)²+ 5(-4) = 32 - 20 = 12

  f : 1/3 → 2(1/3)² + 5(1/3) = 2/9 + 5/3 = 2/9 + 15/9 = 17/9

2) démontrer que f(x) = x(2 x + 5)

   il suffit de factoriser f(x) = 2 x²+ 5 x

                                           = x(2 x + 5)

3) en déduire les antécédents de 0

    f(x) = 0 = x(2 x +5) ⇒ x = 0 ; 2 x + 5 = 0 ⇒ x = - 5/2

N°2

1) calculer AB

il faut appliquer le théorème de Pythagore : AB² = AC²+BC²

                                                                                 = 6²+8²

                                                                                 = 36 + 64 = 100

AB = √100 = 10

2) calculer le périmètre exact du triangle ACB

           p = AC + BC + AB

              = 6 + 8 + 10 = 24

3) calculer l'aire exacte du triangle ACB

            A = 1/2(AC * BC)

                = 1/2(6 * 8) = 24

4) calculer la hauteur (CH) issue de C,  H ∈(AB)

on pose AH = x

AC² = AH²+ CH² ⇒ CH² = AC² - AH²

                                        = 36 - x²

BC² = HB²+ CH² ⇒ CH² = BC² - HB²

                                       = 64 - (10 - x)²

                                       = 64 - (100 - 20 x + x²)

                                       = 64 - 100 + 20 x - x²

                                       = - 36 + 20 x - x²  

on écrit : 36 - x² = - 36 + 20 x - x²   ⇔ 36 = - 36 + 20 x ⇔ 72 = 20 x

⇒ x = 72/20 = 3.6

⇒ CH² = 36 - (3.6)²  

           = 36 - 12.96 = 23.04

⇒ CH = √(23.04) = 4.8

Explications étape par étape