bjr

change ton profil en lycée pour les prochains exos si possible..

f(x) = 1/3x³ + 2x² + 3x + 2

1) application des formules de dérivée que tu connais par coeur

f'(x) = 1/3*3 x³⁻² + 2*2x²⁻¹ + 3

f'(x) = x² + 4x + 3

jusque là, rien d'extraordinaire..

2) signe de f'(x)

x² + 4x + 3 à factoriser..

Δ = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²   puisque Δ = b² - 4ac (par coeur)..

x' = (-4+2)/2 = -1          puisque x'=(-b+√Δ)/2a   toujours par coeur

et

x'' = (-4-2)/2 = -3           puisque x''=(-b-√Δ)/2a  

donc

f'(x) = (x+1) (x+3)

vérif en développant : x² + 3x + x + 3 = x² + 4x + 3   c'est tt bon..

tableau de signes pour f'(x)

x                -∞               -3                   -1                   +∞

x+1                       -                   -                     +

x+3                       -                  +                     +

f'(x)                       +                   -                     +

ce qui te permet de remplir le tableau du 3

bonjour

exercice 7

f (x) = 1/3 x³  + 2 x² + 3 x + 2

f  ' (x)  =  3 x²/3 + 4 x + 3

f ' (x)  =  x² + 4 x + 3

Δ  = 16 - 4 ( 1 * 3 ) = 16 - 12 = 4

x 1 = ( - 4 - 2 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x 2 = ( - 4 + 2 ) / 2  = - 2 /2 = - 1

tableau de variation   pour f'(x)

x                - 2                                      2

f ' ( x)                      croissante

tableau de signe  f (x )

x                -∞               -3                   -1                   +∞

x+1                       -                     -            0               +

x+3                       -        0          +                              +

f'(x)                       +         0          -           0               +