→ Voici les connaissances qu'il est nécessaire d'apprendre pour dériver la fonction [tex]f[/tex] suivante :
[tex]f(t)=\dfrac{2}{3}t^{3}+\dfrac{3}{4} t^{2}-\dfrac{1}{2} t+\dfrac{7}{2}[/tex] , définie sur [tex][0;+\infty[[/tex].
La dérivée d'un terme constant (que l'on peut additionner ou soustraire) est nulle. Une fonction du type [tex]f(x)=k[/tex] aura pour dérivée [tex]f'(x)=0[/tex].
La dérivée d'un terme multiplicatif est le terme multiplicatif lui-même. Soit [tex]u[/tex] une fonction dérivable et [tex]k[/tex] un réel. La fonction [tex]ku[/tex] a pour dérivée [tex](ku)'=ku'[/tex].
La fonction puissance du type [tex]f(x)=x^{n}[/tex] a pour dérivée [tex]f'(x)=nx^{n-1}[/tex].
⇒ On en déduit, par exemple que :
[tex](x^{2} )'=2x[/tex] et [tex](x^{3})'=3x^{2}[/tex]
Ainsi, dérivons la fonction [tex]f[/tex] donnée dans l'exercice :
Lista de comentários
Bonsoir,
→ Voici les connaissances qu'il est nécessaire d'apprendre pour dériver la fonction [tex]f[/tex] suivante :
[tex]f(t)=\dfrac{2}{3}t^{3}+\dfrac{3}{4} t^{2}-\dfrac{1}{2} t+\dfrac{7}{2}[/tex] , définie sur [tex][0;+\infty[[/tex].
⇒ On en déduit, par exemple que :
[tex](x^{2} )'=2x[/tex] et [tex](x^{3})'=3x^{2}[/tex]
Ainsi, dérivons la fonction [tex]f[/tex] donnée dans l'exercice :
[tex]f'(t)=\dfrac{2}{3}\times 3t^{2}+\dfrac{3}{4} \times 2t-\dfrac{1}{2} \times 1+0\\\\\\f'(t)=2t^{2}+\dfrac{3}{2} t-\dfrac{1}{2}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.